Zgjidh ∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

Vlerëso

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \sqrt{x} si x^{\frac{1}{2}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Thjeshto. Shumëzo 2 herë \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \sqrt[4]{x} si x^{\frac{1}{4}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Thjeshto. Shumëzo -1 herë \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$