Zgjidh ∫ (y+3)(3-y)2.3 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)2.3 }d y$$

Vlerëso

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të y+3 me çdo kufizë të 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Kombino 3y dhe -3y për të marrë 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 2.3\mathrm{d}y$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -y^{2}+9 me 2.3.

$$\int -2.3y^{2}+20.7\mathrm{d}y$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -\frac{23y^{2}}{10}\mathrm{d}y+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-\frac{23\int y^{2}\mathrm{d}y}{10}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y^{2}\mathrm{d}y me \frac{y^{3}}{3}. Shumëzo -2.3 herë \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\int 20.7\mathrm{d}y$$

Gjej integralin e 20.7 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}$$

Nëse F\left(y\right) është funksion primitiv i f\left(y\right), atëherë F\left(y\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(y\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$-\frac{23y^{3}}{30}+\frac{207y}{10}+С$$

Diferenco në lidhje me y

$$\frac{207-23y^{2}}{10}$$