Zgjidh ∫ (12x^2-4x) wrt x

$$\int{ (12 { x }^{ 2 } -4x) }d x$$

Vlerëso

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 12 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-4\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -4 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-2x^{2}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$4x^{3}-2x^{2}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$4x\left(3x-1\right)$$