Zgjidh ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Vlerëso

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y\mathrm{d}y me \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y^{2}\mathrm{d}y me \frac{y^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Nëse F\left(y\right) është funksion primitiv i f\left(y\right), atëherë F\left(y\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(y\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me y

$$y\left(1-y\right)$$