Zgjidh ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{8} me 5x-3.

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{9}\mathrm{d}x me \frac{x^{10}}{10}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{8}\mathrm{d}x me \frac{x^{9}}{9}. Shumëzo -3 herë \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$