Zgjidh ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{6} me 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{7}\mathrm{d}x me \frac{x^{8}}{8}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{6}\mathrm{d}x me \frac{x^{7}}{7}. Shumëzo -6 herë \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$