Zgjidh ∫ x^3-e^x wrt x

$$\int x ^ { 3 } - e ^ { x } d x$$

Vlerëso

$$-e^{x}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -e^{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Përdor integralin \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$\frac{x^{4}}{4}-e^{x}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-e^{x}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x^{3}-e^{x}$$