Zgjidh ∫ x^2xuf(u)du

$$\int x ^ { 2 x } u f ( u ) d u$$

Vlerëso

$$\frac{fu^{3}x^{2x}}{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo u me u për të marrë u^{2}.

$$\int x^{2x}u^{2}f\mathrm{d}u$$

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$x^{2x}f\int u^{2}\mathrm{d}u$$

Meqenëse integrali \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int u^{2}\mathrm{d}u me \frac{u^{3}}{3}.

$$x^{2x}f\times \frac{u^{3}}{3}$$

Thjeshto.

$$\frac{x^{2x}fu^{3}}{3}$$

Nëse F\left(u\right) është funksion primitiv i f\left(u\right), atëherë F\left(u\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(u\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{2x}fu^{3}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{2fu^{3}\left(\ln(x)+1\right)x^{2x}}{3}$$