Zgjidh ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Vlerëso

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{4}\mathrm{d}x me \frac{x^{5}}{5}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$5x^{4}+x^{2}$$