Zgjidh ∫ (from a to x) of S^2e^lnsds

$$\int _ { a } ^ { x } S ^ { 2 } e ^ { \ln s } d s$$

Vlerëso

$$\frac{\left(Sx\right)^{2}-\left(Sa\right)^{2}}{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko rregullën a^{\log_{a}\left(b\right)}=b, ku a=e dhe b=s.

$$\int _{a}^{x}S^{2}s\mathrm{d}s$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int S^{2}s\mathrm{d}s$$

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(s\right)\mathrm{d}s=a\int f\left(s\right)\mathrm{d}s.

$$S^{2}\int s\mathrm{d}s$$

Meqenëse integrali \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int s\mathrm{d}s me \frac{s^{2}}{2}.

$$S^{2}\times \frac{s^{2}}{2}$$

Thjeshto.

$$\frac{S^{2}s^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1}{2}S^{2}x^{2}-\frac{1}{2}S^{2}a^{2}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x-a\right)\left(x+a\right)S^{2}}{2}$$

Diferenco në lidhje me x

$$xS^{2}$$