Zgjidh ∫ (from 5 to 6) of x^2+10x+25/x+5=

$$\int _ { 5 } ^ { 6 } \frac { x ^ { 2 } + 10 x + 25 } { x + 5 } =$$

Vlerëso

$$\frac{21}{2}=10.5$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}+10x+25}{x+5}.

$$\int _{5}^{6}\frac{\left(x+5\right)^{2}}{x+5}\mathrm{d}x$$

Thjeshto x+5 në numërues dhe emërues.

$$\int _{5}^{6}x+5\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x+5\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+5x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$5\times 6+\frac{6^{2}}{2}-\left(5\times 5+\frac{5^{2}}{2}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{21}{2}$$