Zgjidh ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Vlerëso

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{x}+1 me \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \sqrt{x} si x^{\frac{1}{2}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Thjeshto.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{271}{6}$$