Zgjidh ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Vlerëso

$$20$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -20 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Thjeshto.

$$20$$