Zgjidh ∫ (from 3 to 50) of (x+8)x

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } ( x + 8 ) x$$

Vlerëso

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+8 me x.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 8 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{154865}{3}$$