Zgjidh ∫ (from 2 to 5) of (-3v+4)dv

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( - 3 v + 4 ) d v$$

Vlerëso

$$-\frac{39}{2}=-19.5$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int -3v+4\mathrm{d}v$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -3v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-3\int v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Meqenëse integrali \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int v\mathrm{d}v me \frac{v^{2}}{2}. Shumëzo -3 herë \frac{v^{2}}{2}.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}v$$

Gjej integralin e 4 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}v=av.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+4v$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\frac{3}{2}\times 5^{2}+4\times 5-\left(-\frac{3}{2}\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{39}{2}$$