Zgjidh ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Vlerëso

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \frac{1}{\sqrt{x}} si x^{-\frac{1}{2}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Thjeshto dhe konverto nga forma me fuqi në formën me rrënjë.

$$10\sqrt{x}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$