Zgjidh ∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Vlerëso

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -6 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{32}{3}$$