Zgjidh ∫ (from 1 to 5) of (1-x)(x-5) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 1 - x ) ( x - 5 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 1-x me çdo kufizë të x-5.

$$\int _{1}^{5}x-5-x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

Kombino x dhe 5x për të marrë 6x.

$$\int _{1}^{5}6x-5-x^{2}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 6x-5-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$6\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 6 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}+\int -5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{2}-5x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{2}-5x-\frac{x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$3\times 5^{2}-5\times 5-\frac{5^{3}}{3}-\left(3\times 1^{2}-5-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{32}{3}$$