Zgjidh ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Vlerëso

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \sqrt[4]{x} si x^{\frac{1}{4}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Thjeshto. Shumëzo 5 herë \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$16\sqrt{2}-4$$