Zgjidh ∫ (from 1 to 4) of (x^2-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } - x ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{27}{2}=13.5$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{2}-x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{27}{2}$$