Zgjidh ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Vlerëso

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{2}\mathrm{d}t me \frac{t^{3}}{3}. Shumëzo 3 herë \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t\mathrm{d}t me \frac{t^{2}}{2}. Shumëzo -1 herë \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{11}{2}$$