Zgjidh ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Vlerëso

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p^{7} me 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Shumëzo 0 me 5 për të marrë 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Meqenëse integrali \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int p^{7}\mathrm{d}p me \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Meqenëse integrali \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int p^{8}\mathrm{d}p me \frac{p^{9}}{9}. Shumëzo -1 herë \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{1}{72}$$