Zgjidh ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Vlerëso

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -3 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 3 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+3x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Diferenco në lidhje me a

$$3-3a^{2}$$