Zgjidh ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Vlerëso

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino x dhe -\frac{x}{2} për të marrë \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo \frac{1}{2} herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 2 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{65}{4}$$