Zgjidh ∫ (from 0 to 4) of 4x-x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 4 x - x ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 4 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$2\times 4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{32}{3}$$