Zgjidh ∫ (from 0 to 3) of (5x-3)^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } d x =$$

Vlerëso

$$117$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int _{0}^{3}25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 25 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -30 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 9 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{25}{3}\times 3^{3}-15\times 3^{2}+9\times 3-\left(\frac{25}{3}\times 0^{3}-15\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$117$$