Zgjidh ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{34}{3}$$