Zgjidh ∫ (from 0 to 2) of (x^4-3x+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 4 } - 3 x + 5 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{52}{5}=10.4$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{4}-3x+5\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{4}\mathrm{d}x me \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -3 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{2^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 2^{2}+5\times 2-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{52}{5}$$