Zgjidh ∫ (from 0 to 2 pi) of (cost+tsint)d(sint-tcost)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( \cos t + t \sin t ) d ( \sin t - t \cos t )$$

Vlerëso

$$2\pi d\left(-t\cos(t)+\sin(t)\right)\left(t\sin(t)+\cos(t)\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e \left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right) nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$2\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\pi +0\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)$$

Thjeshto.

$$2\left(\cos(t)+t\sin(t)\right)d\left(\sin(t)-t\cos(t)\right)\pi$$

Diferenco në lidhje me t

$$2\pi dt\left(\sin(t)\left(t\sin(t)+\cos(t)\right)+\cos(t)\left(-t\cos(t)+\sin(t)\right)\right)$$