Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Vlerëso

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Përdor integralin \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$