Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of (x^2+5x+1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 1 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{23}{6}\approx 3.833333333$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{2}+5x+1\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{23}{6}$$