Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Vlerëso

$$1$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Meqenëse integrali \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int v^{3}\mathrm{d}v me \frac{v^{4}}{4}. Shumëzo -8 herë \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Meqenëse integrali \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int v^{7}\mathrm{d}v me \frac{v^{8}}{8}. Shumëzo 16 herë \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Thjeshto.

$$1$$