Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Vlerëso

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Gjej integralin e \frac{1}{3} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y^{3}\mathrm{d}y me \frac{y^{4}}{4}. Shumëzo -\frac{1}{3} herë \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{1}{4}$$