Zgjidh ∫ (from - 5 to 5) of (x+3x^3) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( x + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Vlerëso

$$0$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x+3x^{3}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{4}}{4}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{5^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 5^{4}-\left(\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}+\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}\right)$$

Thjeshto.

$$0$$