Zgjidh ∫ (from - 10 to 10) of -x^2+5 wrt x

$$\int _ { - 10 } ^ { 10 } - x ^ { 2 } + 5 d x$$

Vlerëso

$$-\frac{1700}{3}\approx -566.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int -x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\frac{10^{3}}{3}+5\times 10-\left(-\frac{\left(-10\right)^{3}}{3}+5\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{1700}{3}$$