Zgjidh ∫ (from - 1 to 3) of 2(x^3+4) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } 2 ( x ^ { 3 } + 4 ) d x$$

Vlerëso

$$72$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{3}+4.

$$\int _{-1}^{3}2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 2x^{3}+8\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 8 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+8x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{3^{4}}{2}+8\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{2}+8\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto.

$$72$$