Zgjidh ∫ (from - 1 to 1) of t(1-2t)dt

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } t ( 1 - 2 t ) d t$$

Vlerëso

$$-\frac{4}{3}\approx -1.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar t me 1-2t.

$$\int _{-1}^{1}t-2t^{2}\mathrm{d}t$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int t-2t^{2}\mathrm{d}t$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int t\mathrm{d}t+\int -2t^{2}\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int t\mathrm{d}t-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t\mathrm{d}t me \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{2}}{2}-2\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{2}\mathrm{d}t me \frac{t^{3}}{3}. Shumëzo -2 herë \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{2}}{2}-\frac{2t^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{4}{3}$$