Zgjidh ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Vlerëso

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 4 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{28}{3}$$