Zgjidh ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Vlerëso

$$2$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 6 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

Thjeshto.

$$2$$