Zgjidh ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Vlerëso

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1-y me y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y\mathrm{d}y me \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y^{2}\mathrm{d}y me \frac{y^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{2}{3}$$