Zgjidh ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Vlerëso

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 20 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo -10 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$20x-10x^{3}$$