Zgjidh ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Vlerëso

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x^{2} me 4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 20 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 15 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$