Zgjidh ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Vlerëso

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-1 me çdo kufizë të x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Kombino 4x dhe -x për të marrë 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+3x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

E kundërta e -4 është 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Kombino 5x dhe -3x për të marrë 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Shto 10 dhe 4 për të marrë 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Kombino 2x dhe -6x për të marrë -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -4 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 14 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$14-4x-x^{2}$$