Zgjidh ∫ 3(2x-5)^2 wrt x=

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Vlerëso

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x^{2}-20x+25.

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 12 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -60 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 75 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$