Zgjidh ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

Vlerëso

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Thjeshto y në numërues dhe emërues.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2x^{3}y herë \frac{-x}{-x}.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse \frac{-6yx^{4}}{-x} dhe \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Bëj shumëzimet në -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x.

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Kombino kufizat e ngjashme në -6yx^{4}-2x^{4}y.

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Thjeshto x në numërues dhe emërues.

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

Shumëzo -1 me -1 për të marrë 1.

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

Kombino 8yx^{3} dhe x^{3}y\left(-5\right) për të marrë 3yx^{3}.

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}.

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

Thjeshto.

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$3yx^{3}$$