Zgjidh ∫ (x-1)(x+2)

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 )$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-1 me çdo kufizë të x+2.

$$\int x^{2}+2x-x-2\mathrm{d}x$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$\int x^{2}+x-2\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -2 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-2x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$