Zgjidh ∫ (x^3-12x^2+14x-5) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } + 14 x - 5 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 14x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -12 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+14\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 14 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-4x^{3}+7x^{2}-5x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x^{3}-12x^{2}+14x-5$$