Zgjidh ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Vlerëso

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Gjej integralin e x^{2} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Meqenëse integrali \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int y^{2}\mathrm{d}y me \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Nëse F\left(y\right) është funksion primitiv i f\left(y\right), atëherë F\left(y\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(y\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$2xy$$