Zgjidh ∫ (7x^2-3x^3+4x^5) wrt x

$$\int ( 7 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 5 } ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{7x^{3}}{3}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 7x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$7\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 7 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo -3 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{5}\mathrm{d}x me \frac{x^{6}}{6}. Shumëzo 4 herë \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x^{2}\left(4x^{3}-3x+7\right)$$