Zgjidh ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Vlerëso

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Për të gjetur të kundërtën e 4x^{2}-16x+12, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Kombino 6x dhe 16x për të marrë 22x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Zbrit 12 nga -6 për të marrë -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 22 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -18 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -4 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$-4x^{2}+22x-18$$